جلسه سوم | آموزش کار با توابع ریاضی ساده در متلب

سه شنبه ۱۴ آذر ۱۴۰۲ | ۲۱:۵۵:۱۷

آموزش برنامه نویسی » آموزش برنامه نویسی متلب »

۱۴۰۰/۸/۱۱ سه شنبه

(1)

(0)

جلسه سوم | آموزش کار با توابع ریاضی ساده در متلب

مینی دوره آموزش رایگان برنامه نویسی متلب

آموزش برنامه نویسی متلب
موضوع: آموزش کار با توابع ریاضی متلب
جلسه: سوم
مدرس : مدرسین جاواپرو
متلب را ساده،آسان و شیرین بنوشید!!!

در جلسه اول و جلسه دوم آموزش برنامه نویسی متلب با دستورات اولیه متلب آشنایی مختصری پیدا کردیم، همچنین دیدیم که چگونه میتوان از متلب به عنوان یک ماشین حساب پیشرفته استفاده نمود.
در این جلسه قصد داریم تا به یادگیری دستورات ریاضی بیشتری از متلب بپردازیم و در پایان دستورات دیگر پرکاربرد که به استفاده از برنامه کمک میکنند را بیاموزیم. با همراه باشید تا به کمک مثال های مختلف این دستورات و توابع را یادبگیریم.
شما حتماً ماشین حساب های علمی(یا به قول برخی ماشین حساب های مهندسی) را دیدهاید. میشه گفت تمامی عملیات های ریاضی این ماشین حساب ها به راحتی در متلب قابل اجرا هستند. توابع ریاضی مثلثاتی، نمایی، لگاریتمی و چندجمله ای ها از این دسته عملیات به شمار می‌آیند. در ادامه این دستورات را معرفی خواهیم کرد.

>>sin(3.14)
ans =
0.0016
>>cos(0)
ans =
1
>>tan(2)
ans =
-2.1850
>>cot(0)
ans =
Inf

نتایج اجرای توابع مثلثاتی sin، cos، tan، cot را در بالا مشاهده مینمایید. آرگومان این توابع همگی بر حسب رادیان باید وارد شوند. عبارت cot(0) همانطور که ملاحظه کردید و قبلاً هم اشاره کردیم به دلیل تقسیم یک عدد مثبت به صفر به شکل Inf که معادل +بینهایت است، نشان دادهمیشود.
• توابع مثلثاتی معکوس توابع فوق به شکل زیر است:

asin() acos() atan() acot()

• توابع secant و cosecant:

csc() , sec()

• توابع هایپربولیک:

sinh() cosh() tanh() coth()

توابع نمایی و لگاریتمی به شرح زیر هستند:

• تابع نمایی

exp()

• تابع لگاریتم طبیعی

log()

• تابع لگاریتم در مبنای 10

log10()

• تابع لگاریتم در مبنای

log2()

• توان در مبنای 2

pow2()

• جذر

sqrt()

توصیه میکنم هرکدام از توابع فوق را جداگانه با ورودیهای مختلفی امتحان کنید و نتایج خود را تحلیل نمایید.
به عنوان یک نمونه میخواهیم ببینیم که اگر تابع لگاریتم طبیعی را با آرگومان منفی وارد کنیم، حاصل محاسبه متلب چه خواهدبود. آیا میتوانید قبل از دیدن جواب، نتیجه را حدس بزنید؟

log(-1)
ans =
0.0000 + 3.1416i

شاید انتظار داشتیم با یک پیغام خطا یا پاسخ NaN روبهرو شویم، اما پاسخ به صورت عدد مختلط نمایش دادهشد.
اعداد مختلط همانطور که میدانید از دو بخش حقیقی و موهومی تشکیل شدهاند. این دو بخش را در بالا به ترتیب میتوان مشاهده کرد. بخش موهومی با i در انتهای مقدار آن مشخص شدهاست. در مهندسی برق بخش موهومی را با j نمایش میدهند( به دلیل اینکه با متغیر جریان،i، اشتباه نشود) در متلب هر دو نگارش صحیح است و تفاوتی نمیکند که از کدام شیوه نمایش استفادهکنید.
به دستورات زیر توجه کنید:

1 + 2i
ans =
1.0000 + 2.0000i
1 + 2j
ans =
1.0000 + 2.0000i
0j
ans =
0
( 1 + 2j ) + ( 2 - i)
ans =
3.0000 + 1.0000i
3 * (i - 1)
ans =
-3.0000 + 3.0000i
( i - 1 )/( i + 1)
ans =
0.0000 + 1.0000i
1 + 1*i
ans =
1.0000 + 1.0000i
j * ( 2 - 3i)
ans =
3.0000 + 2.0000i

دستورات بالا نحوه تعریف یک عدد مختلط یا موهومی خالص، اعمال روی این اعداد از جمله جمع و ضرب و تقسیم، همچنین نمایش همزمان i و j را به خوبی نمایش میدهند.

تمرین :
دستوراتی که تاکنون یاد گرفتهاید را اینبار با اعداد مختلط امتحان کنید و نتایج را تحلیل کنید.
چنانچه با اعداد مختلط آشنایی مقدماتی داشتهباشید، میدانید که توابع اندازه، فاز، قسمت حقیقی، قسمت موهومی یک عدد مختلط و همچنین مزدوج یک عدد مختلط وجود داشته که در زیر شما را با دستورات این توابع در متلب آشنا میکنیم:

abs(1 + 2i)
ans =
2.2361
sqrt( 1 + pow2(2) )
ans =
2.2361
angle(1 + 2i)
ans =
1.1071
atan( 2/1 )
ans =
1.1071
complex(1,2)
ans =
1.0000 + 2.0000i
conj(1 + 2i)
ans =
1.0000 - 2.0000i
imag(1 + 2i)
ans =
2
real(1 + 2i)
ans =
1

همانطور که نشان دادیم، برخی از این دستورات به کمک دستوراتی که قبلا آنها را یادگرفتیم نیز قابل اجرا بودند به عنوان مثال abs( 1 + 2i) که مقدار اندازه یک عددمختلط را برمیگرداند به راحتی از طریق جذر مجذور مؤلفههای حقیقی و موهومی نیز بهدست میآید. که در زیر آن این مقدار را دوباره محاسبه کردیم و دیدیم که نتیجه یکسانی به دست آمد.
تا اینجا ما با برخی ثوابت از پیش تعریفشده در متلب آشنا شدیم:

pi, i, j, NaN, inf

ثوابت دیگری نیز وجود دارند که در آینده ممکناست با برخی آنها روبهرو شویم. ثوابت فوق همگی در محاسبات ریاضی کاربرد دارند. بنابراین مثلا میتوان یک NaN را در عددی صحیح ضرب کرد و حاصل را مشاهده کرد.(امتحان کنید)
به سراغ چند دستور پرکاربرد دیگر ریاضی میرویم و این جلسه را به پایان میرسانیم.

round(2.1)
ans =
2

دستور round عدد ورودی را به نزدیکترین عددصحیح گرد میکند.

round(-2.1)
ans =
-2
round(3.5)
ans =
4

همانند دیگر توابع ریاضی متلب، این تابع نیز با ورودی مختلط سازگار است:

round(1.3 + 0.9i)
ans =
1.0000 + 1.0000i

در واقع متلب برای محاسبه دستور فوق مطابق زیر عمل میکند:

round(1.3( + round(0.9)i
ans =
1.0000 + 1.0000i

در ریاضی با تابع جزء صحیح آشنا هستید، این تابع با دستور زیر محاسبه میگردد:

fix(2.1)
ans =
2
fix(-2.1)
ans =
-2
fix(3.9 + -0.6i)
ans =
3

دو تابع دیگر زیر به ترتیب ورودی را به کوچکترین عدد صحیح بعد از خود و بزرگترین عدد صحیح قبل از خود گرد میکنند.

ceil(3.3 - 3.3i)
ans =
4.0000 - 3.0000i
floor(3.3 - 3.3i)
ans =
3.0000 - 4.0000i

توابع gcd(x,y) و lcm(x,y) به ترتیب ب.م.م و ک.م.م x و y را برمیگردانند.
تابع rem(x,y) نیز با قیمانده تقسیم x به y را برمیگرداند.