menusearch
javapro.ir

الگوریتم Fast Exponentiation در زبان برنامه نویسی جاوا

جستجو
پنج شنبه ۲۴ خرداد ۱۴۰۳ | ۸:۲۸:۲۶
۱۴۰۲/۶/۲۰ دوشنبه
(21)
(0)
الگوریتم Fast Exponentiation در زبان برنامه نویسی جاوا
الگوریتم  Fast Exponentiation در زبان برنامه نویسی جاوا

 

آموزش الگوریتم در زبان برنامه نویسی جاوا

 

 

 

مدرس: مهندس پارسا کاویان پور

 

راهبرد تقسیم و غلبه

راهبرد حل مسئله به روش تقسیم و حل, راهبردی نیست که جدیدا به دنیای الگوریتم ها وارد شده باشد.شاید حتی بیش از دو قرن از آن بگذرد. روشی که ناپلئون, امپراتور فرانسه در نبرد اوسترلیتز در دوم دسامبر 1805 به کاربرد .ارتشی مرکب از سربازان اتریشی و روسی به جنگ با ناپلئون امده بودند که تعداد‌ آنها به حدود 15000 نفر از افراد ناپلئون بیشتر بود. سپاه اتریشی-روسی حمله ای گسترده علیه فرانسویان آغاز کرد. ناپلئون به قلب سپاه حمله کرد و نیرو ها را به دو بخش تقسیم کرد.از آن رو که هر بخش به تنهایی از پس ارتش ناپلئون بر نمی‌آمد ,ارتش ناپلئون بر آنها چیره شد.

امروزه این روش را به نام Divide and conquer (تقسیم و حل/ غلبه) میشناسیم. روشی که در آن  حل مسئله ی اصلی به زیر مسئله های کوچکتر و راحت تر تقسیم شده و پس از حل زیر مسئله ها ترکیب گشته و مسئله ی اصلی حل میشود.

 

 

راهبرد تقسیم و غلبه

 

 

 

الگوریتم به توان رساندن اعداد

 

همانطور که میدانیم توان رسانی از دو نماد تشکیل شده. اولی پایه و دیگری نما(توان). الگوریتم به توان رسانی ساده است. کافی ست که به تعداد توان, پایه را در خود ضرب کنیم:

 

کد توان رسانی اعداد
public static int pow(int base,int exp){
int n=base;
for(int i=1;i<exp;i++){
n=n*n;
}
return n;
}

 

 

زمان اجرای این الگوریتم, زمان نه چندان مطلوب O(n) است.اما با دیدگاه تقسیم و غلبه میتوان این زمان را به O(lgn) کاهش داد.

 

 

الگوریتم Fast Exponentiation (توان رسانی سریع)

 

در پایه ی نهم دبیرستان حاصل ضرب توان ها رو در هم یاد گرفتیم. یکی از حالت ها این بود که پایه ها مساوی و توان ها نامساوی باشه. که در این حالت یکی از پایه ها نوشته میشد و توان ها باهم جمع میشد:

 

قانون ضرب توان ها

 

حالا بیاید فرمول بالا رو از راست به چپ بخونید. متوجه میشید که درواقع ما میتونیم توان رسانی رو اینطوری انجام بدیم :

 

قوانین توان رسانی

 

 

البته این برای حالتی هست که n زوج باشه. اگر فرد بود داریم یه دونه R اضافه داریم که باید ضربش کنیم :

 

Fast Exponentiation

 

مثلا اگر n = 5 باشه و R=3 داریم:

مثال توان رسانی سریع

 

حالا که دقیقا فهمیدیم چی میخوایم بریم سراغ کد :

 

کد الگوریتم Fast Exponentiation
public static int fastExp(int base,int exponential){
if(exponential==0){
return 1;
} else if(exponential==1){
return base;
}
int R = fastExp(base,exponential/2);
if(exponential%2==0){
return R*R;
}
return R*base*R;
}

 

همانطور که در کد مشاهده میکنیم دو حالت زوج و فرد بودن توان رو چک کردیم و بر اساس اون یا R*R گذاشتیم و یا R*R * base.

دو شرط اول هم همان حالات پایه هستند.

 

اگر مقالات بیشتری از حوزه ی الگوریتم ها میخواید لایک کنید و حتما اگر سوالی داشتید توی کامنت ها بهمون بگید.

موفق باشید.

نظرات کاربران
*نام و نام خانوادگی
* پست الکترونیک
* متن پیام

بستن
*نام و نام خانوادگی
* پست الکترونیک
* متن پیام

7 نظر
فائزه هاشمی
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(9)
()
فائزه هاشمی
بسيار جامع و واضح. تشکر 🙏
عارف
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(10)
()
عارف
يک کاربر ملموس در برنامه نويسي رو ميتونيد نام ببريد؟
امیر علی درفشان
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(10)
()
امیر علی درفشان
عالي باز هم آموزش هاي اين چنيني بذاريد،لذت بردم
امیر علی درفشان
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(9)
()
امیر علی درفشان
عالي لطفا باز آموزش هاي الگوريتمي بذاريد
محمدرضا
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(11)
()
محمدرضا
عالي و کاملا شفاف. خسته نباشين
دیبا رشیدی
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(11)
(1)
دیبا رشیدی
ممنون از مقاله خوبتون بسيار مفيد بود👌🏻
ساناز اردشیری
دوشنبه بیستم شهریور ۰۲
پاسخ
(15)
()
ساناز اردشیری
بسيار عالي و جامع بود🙏🏻
پاسخ مدیر سایت
خواهش میکنم،سپاس از همراهی تون
پاسخ مدیر سایت
هدر سایت
مشاهده سرفصل ها و ثبت نام در دوره Spring Boot جاواپرو  [کلیک کنید]
آموزش پروژه محور اسپرینگ بوت(Spring Boot)-سیستم دانشگاه
دوره پرتاب | آموزش پیش نیازهای برنامه نویسی
دوره آموزش مبانی زبان برنامه نویسی جاوا
دوره آموزش مفاهیم پیشرفته زبان برنامه نویسی جاوا
مقدمه ای از زبان برنامه نویسی جاوا(java)
آموزش زبان برنامه نویسی جاوا
آموزش گرافیک در زبان برنامه نویسی جاوا
آموزش مدیریت چیدمان گرافیکی در زبان جاوا
آموزش ساخت بازی دوبعدی در زبان جاوا
Collection ها در زبان برنامه نویسی جاوا
آموزش پروژه محور ساخت برنامه مدیریت بانک با JavaFX
نمونه پروژه های رایگان زبان جاوا
آموزش دیتابیس در زبان برنامه نویسی جاوا
نمونه مثال پایه ای زبان برنامه نویسی جاوا
نمونه مثال String در زبان برنامه نویسی جاوا
آموزش جامع برنامه نویسی JavaFX
آموزش ساخت برنامه آزمون تستی در JavaFX
آموزش برنامه نویسی سوکت در جاوا
آموزش ساخت برنامه دفترچه تلفن با JavaFX
آموزش ساخت ربات ساده تلگرام با زبان جاوا
آموزش ساخت برنامه ماشین حساب با JavaFX
آموزش ساخت برنامه ساده مدیریت ایمیل ها با JavaFX
دوره آموزش Spring Boot
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی جاوا(JAVA)
سفارش انجام پروژه برنامه نویسی متلب(MATLAB) با قیمت منصفانه و تحویل به موقع
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی سی شارپ (#C)
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی سی(C)
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی پایتون(Python)
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی PHP (پی اچ پی)
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی اسمبلی(Assembly)
سفارش انجام پروژه زبان برنامه نویسی جاوا اسکریپت (Javascript)
سفارش انجام پروژه هوش مصنوعی
سفارش انجام پروژه طراحی الگوریتم
سفارش انجام پروژه ساختمان داده ها
سفارش انجام پروژه مهندسی نرم افزار
سفارش انجام پروژه شبکه های کامپیوتری
سفارش انجام پروژه پایگاه داده: دیتابیس (database)
 سفارش انجام پروژه سیستم عامل
سفارش انجام پروژه پاورپوینت(PowerPoint)
سفارش انجام پروژه اکسل (Excel)
سفارش انجام تحقیق و تهیه مقاله
سوالات متداول برنامه نویسی
جدیدترین مطالب
گفتگو را شروع کنید
مشاوره ،تدریس خصوصی و سفارش انجام انواع پروژه های برنامه نویسی